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Author: KeKe-Li

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 学习矢量量化是一种结构简单、功能强大的有监督式神经网络分类方法。作为一种最近邻原型分类器，LVQ在训练过程中通过对神经元权向量（原型向量）的不断更新，对其学习率的不断调整，能够使不同类别权向量之间的边界逐步收敛至贝叶斯分类边界。算法中，对获胜神经元（最近邻权向量）的选取是通过计算输入样本和权向量之间的距离的大小来判断的。与矢量量化（VQ）相比，LVQ最突出的特点就是其具有自适应性 
 
 1.向量量化
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 向量量化的思路是，将高维输入空间分成若干不同的区域，对每个区域确定一个中心向量作为聚类的中心，与其处于同一区域的输入向量可用该中心向量来代表，从而形成了以各中心向量为聚类中心的点集。在图像处理领域常用各区域中心点（向量）的编码代替区域内的点来存储或传输，从而提出了各种基于向量量化的有损压缩技术，在二维输入平面上表示的中心向量分布称为Voronoi图，如图所示：
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 <img width="400" align="center" src="../../images/147.jpg" />
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 自组织映射可以起到聚类作用，但无法直接分类或识别，因此它只是自适应解决模式分类问题两步中的第一步。第二步：学习向量量化，采用监督机制，在训练中加入信号作为分类信息对权值进行细调，并对输出神经元预先指定其类别。
 
 2.学习矢量量化网络结构与工作原理
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 学习矢量量化神经网络有三层组成：输入层，竞争层，线性输出层。
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 <img width="400" align="center" src="../../images/148.jpg" />
 </p>
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 竞争层有m个神经元，输入层有n个神经元，两层之间完全连接。输出层每个神经元只与竞争层中的一组神经元连接，连接权重固定为1，训练过程中输入层和竞争层之间的权值逐渐被调整为聚类中心。当一个样本输入LVQ网络时，竞争层的神经元通过胜者为王学习规则产生获胜神经元，容许其输出为1，其它神经元输出为0。与获胜神经元所在组相连的输出神经元输出为1，而其它输出神经元为0，从而给出当前输入样本的模式类。将竞争层学习得到的类成为子类，而将输出层学习得到的类成为目标类。
 
 3.学习矢量量化网络学习算法
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 学习矢量量化学习规则结合了竞争学习规则和有导师学习规则，所以样本集应当为{(xi，di)}。其中di为l维，对应输出层的l个神经元，它只有一个分量为1，其他分量均为0。通常把竞争层的每个神经元指定给一个输出神经元，相应的权值为1，从而得到输出层的权值。比如某LVQ网络竞争层6个神经元，输出层3个神经元，代表3类。若将竞争层的1，3指定为第一个输出神经元，2，5指定为第二个输出神经元，3，6指定为第三个输出神经元。则竞争层到输出层的权值矩阵为:
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 <img width="300" align="center" src="../../images/149.jpg" />
 </p>
 
 训练前预先定义好竞争层到输出层权重，从而指定了输出神经元类别，训练中不再改变。网络的学习通过改变输入层到竞争层的权重来进行。根据输入样本类别和获胜神经元所属类别，可判断当前分类是否正确。若分类正确，则将获胜神经元的权向量向输入向量方向调整，分类错误则向相反方向调整。
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 <p align="center">
 <img width="400" align="center" src="../../images/150.jpg" />
 </p>
 
 学习矢量量化网络学习算法的步骤如下:
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 * 初始化。竞争层各神经元权值向量随机赋值小随机数，确定初始学习速率和训练次数。
 * 输入样本向量。
 * 寻找激活神经元。