Format document style and add LaTex formulas

Author: nifadyev

slides/ticket12.md

@@ -1,11 +1,11 @@
 # Экзаменационный билет №12
 
-## 1.Сборка мусора (Повторное использование памяти).
+## 1.Сборка мусора (Повторное использование памяти)
 
 При удалении разделов текста для освобождения звеньев следует учитывать следующие моменты:
 
-- обход всех звеньев удаляемого текста может потребовать длительного времени
-- при множественности ссылок на разделы текста (для устранения дублирования одинаковых частей) удаляемый текст нельзя исключить – этот текст может быть задействован в других фрагментах текста.
+- Обход всех звеньев удаляемого текста может потребовать длительного времени
+- При множественности ссылок на разделы текста (для устранения дублирования одинаковых частей) удаляемый текст нельзя исключить – этот текст может быть задействован в других фрагментах текста
 
 Память, занимаемая удаляемым текстом, не освобождается, а удаление текста фиксируется установкой указателей в состояние NULL (например, `pFirst=NULL`).
 
@@ -19,8 +19,8 @@
 ### Общая схема подхода
 
 - Для системы управления память выделяется полностью при начале работы программы
-- вся память форматируется и представляется в виде линейного списка свободных звеньев
-- Для фиксации состояния памяти в классе `TTextLink` создается статическая переменная `MemHeader` типа `TTextMem`.
+- Вся память форматируется и представляется в виде линейного списка свободных звеньев
+- Для фиксации состояния памяти в классе `TTextLink` создается статическая переменная `MemHeader` типа `TTextMem`
 
 ```C++
 class TTextMem{
@@ -29,7 +29,7 @@ class TTextMem{
     PTTextLink pFree; // первое свободное
 ```
 
-- Для выделения и форматирования памяти определяется статический метод `InitMemSystem` класса `TTextLink`.
+- Для выделения и форматирования памяти определяется статический метод `InitMemSystem` класса `TTextLink`
 
 ```C++
 void TTextLink::InitMemSystem(int size) // инициализация памяти
@@ -46,10 +46,10 @@ void TTextLink::InitMemSystem(int size) // инициализация памят
 }
 ```
 
-- При запросе памяти в операторе new выделяется первое свободное звено.
+- При запросе памяти в операторе new выделяется первое свободное звено
 
 ```C++
-void * TTextLink::operator new(size_t size) // выделение звена
+void* TTextLink::operator new(size_t size) // выделение звена
 {
     PTTextLink pLink = MemHeader.pFree;
     if (MemHeader.pFree != nullptr)
@@ -58,31 +58,47 @@ void * TTextLink::operator new(size_t size) // выделение звена
 }
 ```
 
-- При освобождение звена в операторе `delete` звено включается в список свободных звеньев.
+- При освобождение звена в операторе `delete` звено включается в список свободных звеньев
 
 ```C++
 void operator delete (void *pM)
 {
-    PTTTextLink pLink=(PTTTextLink)pM;
-    pLink->pNext=MemHeader.pFree;
-    MemHeader.pFree=pLink;
+    PTTTextLink pLink = (PTTTextLink)pM;
+    pLink->pNext = MemHeader.pFree;
+    MemHeader.pFree = pLink;
 }
 ```
 
-- Для различения звеньев «мусора» и текста – маркировка текстовых звеньев и звеньев списка свободных звеньев.
+- Для различения звеньев «мусора» и текста – маркировка текстовых звеньев и звеньев списка свободных звеньев
 
 ## 2. Оценка сложности обработки деревьев поиска.
 
-```
-Тmin=1
-Tmax=log2N(при сбалансированном дереве)
-Tmax=N(при вырожденном дереве)
-```
+![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20T_%7Bmin%7D%20%3D%201)
+![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20T_%7Bmax%7D%3Dlog2N) (при сбалансированном дереве)
+![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20T_%7Bmax%7D%3DN) (при вырожденном дереве)
+
+
+![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20a_N%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20a%5Ei_N%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%28%28a%5Ei_%7Bi-1%7D+1%29%5Cfrac%7Bi-1%7D%7BN%7D%20+%201%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%20+%20%28a_%7BN-i%7D+1%29%5Cfrac%7BN-i%7D%7BN%7D%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%28N%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5B%28i-1%29a_%7Bi-1%7D%20+%20%28n-i%29a_%7BN-i%7D%5D%29%20%3D%201%20+%20%5Cfrac%7B2%7D%7BN%20*%20N%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%28i-1%29a_%7Bi-1%7D%20%3D%201%20+%20%5Cfrac%7B2%7D%7BN%20*%20N%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%20%3D%201%7Dia_i)
+
+
+Из последнего выражения следует:
+
+![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20%281%29%20a_N%20%3D%201%20+%20%5Cfrac%7B2%7D%7BN%20*%20N%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%20%3D%201%7Dia_i%20%3D%201%20+%20%5Cfrac%7B2%7D%7BN%20*%20N%7D%28N-1%29a_%7BN-1%7D%20+%20%5Cfrac%7B2%7D%7BN%20*%20N%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%20%3D%202%7Dia_i)
+
+![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20%282%29%20a_%7BN-1%7D%20%3D%201%20+%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%28N-1%29%20*%20%28N-1%29%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%20%3D%202%7Dia_i) умножим на  ![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20%28%28N-1%29/N%29%5E2)
+
+![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20%283%29%5Cfrac%7B2%7D%7BN%20*%20N%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%20%3D%202%7Dia_i%20%3D%28%5Cfrac%7BN-1%7D%7BN%7D%29%5E2%28a_%7BN-1%7D-1%29) подставим (3) в (1)
+
+![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20%284%29a_N%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7BN%20*%20N%7D%28%28N%5E2-1%29a_%7BN-1%7D%20+%202N%20-1%29)
+
+Отсюда можно получить (проверяется подстановкой):
+
+![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20a_N%20%3D%202%5Cfrac%7BN+1%7D%7BN%7DH_N-3%2C%20H_N%20%3D%201%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20+%20%5Cdots%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D)
 
-![](../pictures/ticket12-1.png)
+![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20H_N%20%3D%20%5Cgamma%20+%20lnN%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B12N%5E2%7D%20+%20%5Cdots) (формула Эйлера, ![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20%5Cgamma%20%5Ccong%200%2C577))
 
-![](../pictures/ticket12-2.png)
+![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20%28N%20%3E%3E%201%29%20%5CRightarrow%20a_N%20%5Ccong%202%5BlnN%20+%20%5Cgamma%5D%20-%203%20%3D%202lnN%20-%20c)
 
-![](../pictures/ticket12-3.png)
+Пусть ![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20a%5E*_N%20%3D%20log_2N) есть средняя длина пути для идеально сбалансированного дерева
 
-![](../pictures/ticket12-4.png)
+![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Clarge%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7Ba_N%7D%7Ba%5E*_N%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2lnN%7D%7Blog_2N%7D%20%3D%202ln2%20%3D%201%2C386)