150 分で学ぶ高校数学の基礎
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修…
ペアノの公理 - Wikipedia
一階述語論理による自然数論の形式化である「ペアノ算術（Peano arithmetic）」あるいは常微分方程式に関する「ペアノの存在定理」とは異なります。 ペアノの公理（ペアノのこうり、英: Peano axioms） とは、自然数の全体を特徴づける公理である。ペアノの公準（英: Peano postulates）あるいはデーデキント＝ペアノの公理系（英: Dedekind-Peano axioms）と呼ばれる[1][2]。1891年にイタリアの数学者ジュゼッペ・ペアノにより定式化された。自然数は数学における基本的対象であるが，これを経験的な特定対象物としてではなくいかなる性質を満たすべきものとして存在しているのかに答えるのが本公理系である． ペアノの公理を起点とし、初等算術と整数・有理数・実数・複素数の構成を実際に展開した古典的な書物に、ランダウによる『解析学の基礎』（Grundlage
「統計学と機械学習の違い」はどう論じたら良いのか - 渋谷駅前で働くデータサイエンティストのブログ
何かこんなメディア記事が出ていたようです。 これを読んで色々な人がツッコミを入れまくっている模様ですが、この記事の不思議なところは「完全に間違った説明というわけでもないのに何故か（両分野に詳しい）誰が読んでも猛烈な違和感を覚える」ところなんじゃないかなぁと。 正直、これはライター・インタビュアー・コメンテーター・編集者の誰のせいなのかは全く分からないんですが、ツッコミ入れられまくっている内容について色々あげつらってもあまり建設的でないので、ここでは記事中で本題として取り上げられている「統計学と機械学習の違い」についてちょっとコメントしてみようと思います。 あ、もちろん僕がこれから書くコメントも別に正しいとは全く限らないので、おかしいところや間違ってるところがあったらバンバン突っ込んでいただければ幸いです*1。そしてガチ勢向けのコメントでもないので何卒悪しからず。 統計学はデータを「説明」す
線形論理 - Wikipedia
線形論理（せんけいろんり、英: Linear logic）は、「弱化(weakening)規則」と「縮約(contraction)規則」という構造規則を否定した部分構造論理の一種である。「資源としての仮説 (hypotheses as resources)」という解釈をする。すなわち、全ての仮説は証明において「一回だけ」消費される。古典論理や直観論理のような論理体系では、仮説（前提）は必要に応じて何度でも使える。例えば、A と A ⇒ B という命題から A ∧ B という結論を導出するのは、次のようになる。 A と A ⇒ B を前提とするモーダスポネンス（あるいは自然演繹でいう含意の除去）により、B が得られる。 前提 A と (1) の論理積から A ∧ B が得られる。 これをシークエントで表すと、A, A ⇒ B ⊢ A ∧ B となる。上記の証明ではどちらの行でも、A が真であ
@visualizingmath · Visualizing Math
We have three colored segment in this animation. Surprisingly the length of the longest one is always the sum of the length of the two smaller ones. This is actually a very special case of Ptolemy’s theorem. The theorem gives a connection between the sides and the diagonals of a cyclic quadrilateral. In this case the length of the dashed lines is equal so the theorem can be simplified to the state
モンテカルロシミュレーション
第２章で、一様乱数を発生させるMath.random()メソッドについて学びました。システム・シミュレーションにおいては、一様乱数のみならず、さまざまな分布の乱数を用いることがあります。本章では、一様乱数を変換してさまざまな分布の乱数を作り出す手法を学びます。 逆関数法 Math.random()メソッドで得られる乱数は、０と１の間、すなわち、区間 [0,1) ですが、それを区間 [a.b) のような特定区間の一様乱数を得るにはどうしたらよいのでしょうか。 一般に、区間 [0,1) の一様乱数から特定区間の一様乱数を得るには、次の逆関数法がよく使われます。 区間 [0,1) の一様乱数の確率密度関数 f(x) は、図４．１．１ａのようになります(注)。 これを積分した分布関数 g(x) は図４．１．１ｂのようになります。 g(x) の値は０から１の値をとりますから、区間 [0,1) の一様
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Modular Inverse - Algorithms for Competitive Programming
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