n个骰子的点数

Author: todorex

n个骰子的点数.md

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+# 题目描述
+把n个骰子仍在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。
+
+# 测试用例
+* 功能测试（1、2、3、4个骰子的各点数的概率）
+* 特殊输入测试（输入0）
+* 性能测试（输入较大的数字，如11）。
+
+# 题目考点
+* 考察应聘者的数学建模能力。
+* 考察应聘者对递归和循环的性能的理解。
+
+# 解题思路
+用两个数组来存储骰子点数的每个总数出现的次数（动态规划数组）
+
+n个骰子，n轮
+
+在第一轮循环中，第一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数
+
+在下一轮循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一轮循环中骰子点数和为n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6的次数的总和
+
+依次类推求解。
+# 自己解题
+```java
+/**
+ * n个骰子的点数
+ *
+ * @Author rex
+ * 2018/9/18
+ */
+public class Solution {
+    /**
+     * 骰子最大值
+     */
+    int maxValue = 6;
+
+    /**
+     * 递归解法
+     * @param n
+     * @return
+     */
+    public List<Map.Entry<Integer, Double>> dicesSum(int n) {
+        List<Map.Entry<Integer, Double>> result = new ArrayList<AbstractMap.Entry<Integer, Double>>();
+        if (n <= 0) {
+            return result;
+        }
+        // 结果次数
+        int[] resultArray = new int[maxValue * n - n + 1];
+        // 可能情况
+        int total = (int)Math.pow(maxValue, n);
+        // 算出次数
+        probability(n, resultArray);
+        for (int i = 0; i < resultArray.length; i++) {
+            result.add(new AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Double>(i + n, (double)resultArray[i] / total));
+        }
+        return result;
+    }
+
+    /**
+     * 递归开始
+     * @param n
+     * @param resultArray
+     */
+    public void probability(int n, int[] resultArray) {
+        for (int i = 1; i <= maxValue; i++) {
+            probability(n, i, n, resultArray);
+        }
+    }
+
+    /**
+     * 递归核心
+     * @param original
+     * @param sum
+     * @param current
+     * @param resultArray
+     */
+    public void probability(int original, int sum, int current, int[] resultArray) {
+        if (current == 1) {
+            resultArray[sum - original]++;
+        } else {
+            for (int i = 1; i <= maxValue; i++) {
+                probability(original, sum + i, current - 1, resultArray);
+            }
+        }
+
+    }
+}
+```
+测试通过率仅为75%，当n大于等于15，超出时间限制。
+# 参考解题
+```java
+/**
+ * n个骰子的点数
+ *
+ * @Author rex
+ * 2018/9/18
+ */
+public class Solution1 {
+    /**
+     * 骰子最大值
+     */
+    int maxValue = 6;
+
+    /**
+     * 动态规划解题
+     * @param n
+     * @return
+     */
+    public List<Map.Entry<Integer, Double>> dicesSum(int n) {
+        List<Map.Entry<Integer, Double>> result = new ArrayList<AbstractMap.Entry<Integer, Double>>();
+        if (n <= 0) {
+            return result;
+        }
+
+        // 这里一定要用long型，不能用int型，数大了之后会造成int型溢出
+        // 还折腾了一会
+        long[][] probabilities = new long[2][maxValue * n + 1];
+
+        // 数组转换标志
+        int flag = 0;
+
+        // 用第一个骰子初始化数组
+        for (int i = 1; i <= maxValue; i++) {
+            probabilities[flag][i] = 1;
+        }
+        for (int k = 2; k <= n; k++) {
+            // 清空不可能出现的位
+            for (int i = 0; i < k; i++) {
+                probabilities[1 - flag][i] = 0;
+            }
+            for (int i = k; i <= maxValue * k; i++) {
+                probabilities[1 - flag][i] = 0;
+                for (int j = 1; j <= i && j <= maxValue; j++) {
+                    probabilities[1 - flag][i] += probabilities[flag][i - j];
+                }
+            }
+            flag = 1 - flag;
+
+        }
+
+        double total = Math.pow(maxValue, n);
+        for (int i = n; i <= maxValue * n; i++) {
+            result.add(new AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Double>(i, probabilities[flag][i] / total));
+        }
+        return result;
+
+    }
+}
+```
+需要注意的一点就是，动态规划数组要用long型，不然会有int型溢出。