⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣄⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢽⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣟⣟⡟⢪⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣽⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⡿⣫⣶⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠘⣿⢮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣵⣷⢏⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣏⢧⡀⠀⠀⢹⣿⢧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣯⢏⣾⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⢻⣟⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⡞⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢹⢹⣿⣿⣿⣏⣿⡟⣿⣿⠃⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⠀⠘⠙⣌⠻⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣧⢿⣧⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡈⠦⡛⢿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡞⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡄⣿⣟⣿⣻⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠸⠸⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡇⠇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡏⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣇⠘⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⡏⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⢸⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⢨⣧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⡀⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠘⣿⡆⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡜⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣸⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣇⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣹⣷⣻⠀⠀⠀⠀⣀⢺⣿⣿⣟⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣷⢻⡸⡟⣏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣟⣷⢳⡙⣇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡞⣿⣜⢷⡺⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠂⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⠘⢍⠳⢯⣎⢻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠱⢄⠄⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⡄⠈⠀⣿⣿⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⡁⠀⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⠰⠀⣿⣿⢇⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠝⠋⠀⠐⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⢷⡍⡀⠀⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠸⠀⠀⡀⢀⡯⢓⡜⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠆⠀⡆⠃⢈⣔⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠐⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡜⢯⣷⡌⡻⣿⣿⣿⣆⢈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣧⢀⢻⣷⠰⠈⢿⣿⣿⣧⢣⠉⠑⠪⢙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⡇⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⡄⣧⠹⡇⠧⠈⢻⣿⣿⡇⢧⢢⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠇⢃⣡⣤⡹⠐⣿⣀⢻⣿⣿⢸⡎⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⠘⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⢟⡷⠈⠋⠃⠎⢿⣿⡏⣿⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢹⣿⣿⡐⢡⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢣⣿⣿⡑⠁⠔⠀⠉⠉⠢⡘⣿⡇⣿⡇⠀⡀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣇⠇⢣⢻⣿⣿⣿⡇⢇⣾⣿⣿⡆⢸⣤⡀⠚⢂⠀⢡⢿⡇⣿⡇⠀⢿⠀⠀⠄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠹⣿⣿⡘⣆⢣⠻⣿⣿⢈⣾⣿⣿⣿⣶⣸⣏⢀⣬⣋⡼⣠⢸⢹⣿⡇⢠⣼⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠁⠹⣿⣇⠹⡃⠃⠙⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣓⣉⣭⣴⣿⠘⢸⣿⠁⠘⠋⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠈⢿⣇⠂⣷⠄⠐⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢸⡏⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠙⠆⠈⠢⠲⠥⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⡿⠫⠊⠀⠀⠀⣶⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡆⠈⣿⣿⣿⡟⣱⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣁⡀⠨⣛⠿⠶⠄⢀⣠⣾⣿⣿⣷⠀⢹⣿⡟⣴⠈⢃⣶⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⡿⠀⡀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⣿⣿⢀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣿⠟⡀⠈⣧⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠴⠮⣥⠻⢧⣤⣄⣀⡉⢩⣭⣍⣃⣀⣩⠎⢀⣼⠉⣼⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⣛⠓⢒⣒⣢⡭⢁⡈⠿⠿⠟⠹⠛⠁⠀⠀⠀⠰⠃⠂⠀⠀⠀