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Formulas matematicas
Le document aborde des concepts mathématiques complexes, notamment les équations quadratiques, les séries et les fonctions trigonométriques. Il inclut des formules et des théorèmes relatifs à la dérivation et à l'intégration. En outre, il traite de la divergence, du rotationnel et d'autres opérations sur des champs vectoriels.
Formulas matematicas
- 1. ! # $ % ' % ( ) * $ ' % % $ + , $ ' - ( - . * $ ( / 0 ' ( 1 % 2 3 - 4 * / ( 5 ' 0 / % % 6 ' - ( 7 1 ( 1 % 8 : 9 ; : 9 # + * ( + 0 3 $ + * ( 1 - . ' 0 + ( = 0 a 6= 0 / ( - ( 7 + % 1 % ax2+ bx + c = 0 , $ x = −b ± √ b2 − 4ac 2a ? @ 3 - 4 * / ( 1 % / A 0 $ , 4 0 , (1 + x)n = 1 + nx + n(n − 1) 2! x2 + . . . + n! (n − r)!r! xr + . . . = n X r=0 n r xn−r yr . B , ' ( C 0! = 1 = 0 n % * $ % $ ' % - , ) , 0 ' 0 D , / ( % 6 ) - % 0 3 $ + , $ 0 ' % % $ * $ $ 5 4 % - , E $ 0 ' , 1 % ' F - 4 0 $ , = 0 n $ , % * $ % $ ' % - , ) , 0 ' 0 D , / ( % G - 0 % + , $ D % - H % ) ( - ( |x| 1 I 0 n 0 / ( % - 0 % + , $ D % - H % ' ( 4 A 0 F $ ) ( - ( |x| = 1 J @ 3 - 4 * / ( 1 % = ' 0 - / 0 $ H √ 2π = lim n→∞ n! nne−n √ n # ' % / 7 4 0 ' % ) % - 4 0 ' % + ( / + * / ( - ( ) - , 6 0 4 ( 1 ( 4 % $ ' % n! ) ( - ( n H - ( $ 1 % K = % - 0 % H % , 4 F ' - 0 + ( n X k=0 rk = 1 + r + r2 + r3 + · · · + rn = 1 − rn 1 − r . = 0 |r| 1 ∞ X k=0 rk = 1 1 − r . L $ ' 0 ' * ' , M ( / % 0 - , N D M * ' 0 / / , O P Q Q R S K Q ? N T U = ( $ V ( - / , 1 % M ( - 0 / , + W % R 7 , B % H - , N - H % $ ' 0 $ ( X Z Y Y Y 0 A % 1 * ( - [ 9 J
- 2. P = % - 0 % n X k=1 k = 1+ 2 + 3 + · · · + n = n(n + 1) 2 n X k=1 k2 = 12 + 22 + 32 + · · · + n2 = n(n + 1)(2n + 1) 6 n X k=1 k3 = 13 + 23 + 33 + · · · + n3 = n2(n + 1)2 4 = % - 0 % 1 % ( I / , - f(x + h) = n−1 X k=0 hk k! fk (x) + Rn = f(x) + hf(x) + h2 2! f(x) + · · · + hn−1 (n − 1)! fn−1 (x) + Rn, 1 , $ 1 % Rn = hn n! fn (x + θh), + , $ θ % $ ' - % Q I 9 @ * $ + 0 , $ % ' - 0 H , $ , 4 F ' - 0 + ( • % $ 2(x) + cos2(x) = 1 • % $ (x ± y) = % $ (x) cos(y) ± cos(x) % $ (y) • cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ % $ (x) % $ (y) • 2 % $ (x) cos(y) = % $ (x + y) + % $ (x − y) • 2 % $ (x) cos(y) = cos(x − y) − cos(x + y) • 2 cos(x) cos(y) = cos(x + y) + cos(x − y) • % $ (2x) = 2 % $ (x) cos(x) • cos(2x) = cos2(x) − % $ 2(x) • % $ (x) = 1/2 i(eix − e−ix) • cos(x) = 1/2 (eix + e−ix) • eix = cos(x) + i % $ (x) S ) % - ( 1 , - % 1 0 2 % - % $ + 0 ( / % # / H - ( 1 0 % $ ' % 1 % * $ ( 2 * $ + 0 3 $ % + ( / ( - φ(x, y, z) 1 ( % / D ( / , - ( A , / * ' , I / ( 1 0 - % + + 0 3 $ % $ / ( * % φ D ( - 7 ( 4 . - . ) 0 1 ( 4 % $ ' % # ) % - ) % $ 1 0 + * / ( - ( / ( * ) % - E + 0 % φ = + , $ ' ( $ ' % # $ + , , - 1 % $ ( 1 ( + ( - ' % 0 ( $ ( gradφ = ∇φ = ∂φ ∂x + ∂φ ∂y + ∂φ ∂z . ( 1 0 D % - H % $ + 0 ( 1 % * $ D % + ' , - A % $ + , , - 1 % $ ( 1 ( + ( - ' % 0 ( $ ( % ' . 1 ( 1 ( ) , - div A = ∇ · A = ∂Ax ∂x + ∂Ay ∂y + ∂Az ∂z . # / - , ' , - 1 % * $ D % + ' , - A % $ + , , - 1 % $ ( 1 ( + ( - ' % 0 ( $ ( % ' . 1 ( 1 , ) , - rot A = ∇ × A =